الجبر الخطي الأمثلة

$(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$

خطوة 1

وسّع $(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 (11 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $11$ في $11$ .

$121 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $11$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.1.3

انقُل $11$ إلى يسار $\sqrt{15}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

خطوة 2.1.4

اضرب $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

خطوة 2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{1}$

خطوة 2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $15$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15$

خطوة 2.2

اطرح $15$ من $121$ .

$106 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15}$

خطوة 2.3

أضف $- 11 \sqrt{15}$ و $11 \sqrt{15}$ .

$106 + 0$

خطوة 2.4

أضف $106$ و $0$ .

$106$